Fictionalism and the Problem of Universals in the Philosophy of Mathematics

Abstract

Many long-standing problems pertaining to contemporary philosophy of mathematics can be traced back to different approaches in determining the nature of mathematical entities which have been dominated by the debate between realists and nominalists. Through this discussion conceptualism is represented as a middle solution. However, it seems that until the 20th century there was no third position that would not necessitate any reliance on one of the two points of view. Fictionalism, on the other hand, observes mathematical entities in a radically different way. This is reflected in the claim that the concepts being used in mathematics are nothing but a product of human fiction. This paper discusses the relationship between fictionalism and two traditional viewpoints within the discussion which attempts to successfully determine the ontological status of universals. One of the main points, demonstrated with concrete examples, is that fictionalism cannot be classified as a nominalist position (despite contrary claims of authors such as Hartry Field). Since fictionalism is observed as an independent viewpoint, it is necessary to examine its range as well as the sustainability of the implications of opinions stated by their advocates.

Poreklo najvećeg broja problema savremene filozofije matematike se može tražiti u sporu oko određivanja prirode matematičkih entiteta kojim dominira rasprava realista i nominalista. U rubnim delovima ove diskusije se zastupaju i pojedina srednja rešenja, kao što je na primer konceptualizam. Međutim, čini se da se sve do XX veka nije pojavila treća pozicija koja ne bi iziskivala nikakvu vrstu oslanjanja na jedno od dva navedena gledišta. Tokom ovog perioda nastaje fikcionalizam, koji matematičke entitete posmatra na radikalno drugačiji način, što se ogleda u tvrdnji da su pojmovi kojom matematika barata ništa drugo do proizvoda ljudske fikcije. U ovom radu će se razmatrati odnos između fikcionalizma i dve tradicionalne pozicije u okviru diskusije koja se u svojoj srži svodi na pokušaj uspešnog određivanja ontološkog statusa univerzalija. Jedna od glavnih tačaka je i dokazivanje da se fikcionalizam ne može klasifikovati kao nominalistička pozicija (uprkos suprotnim tvrdnjama autora poput Hartrija Filda), što će biti pokazano i na konkretnim primerima. Pošto se fikcionalizam posmatra kao samostalna pozicija, a njome se spori čitav predmet matematike, nužno je preispitati njegove domete, kao i održivost implikacija stavova koje njeni zagovornici zastupaju.